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单元是S(西门子):1S=1?-1

发布日期: 2019-10-09

  §11-1 恒定电流前提和导电纪律 一、电流强度和电流密度 正在金属导体中带电粒子称为载流子。 电流强度I (electric current) : dQ 单元时间内通过导体截面的电量。 I ? dt 电流强度是标量。有正、负之分,是代数量。 习惯上把正载流子的流动标的目的代表电流的标的目的。 I 单元A (安培),常用毫安(mA)、微安(?A) 1 A ? 103 mA ? 106 μA dQ nedV I? ? dt dt nevd dtS ? ? nevd S dt S + + + + + + I vd 为电子的漂移速度大小 电流密度 (electric current density) 单元: A?m-2 由电流密度的定义知通过导体中任一曲面 S 的 电流I为 I ? ? ? I 取 j 的关系也是一个通 Φe ? ?? E ? dS S 量取其矢量场的关系。 正在有电流的导体中,每一点都具有必然大小和方 向的电流密度矢量,形成了矢量场,称为电流场。 引入电流线抽象描述电流场中电流的分布, 曲线上每点的切线标的目的都取该点的电流密度矢量的 标的目的不异。 由电流线围成的管状区域称为电流管。恒定前提 下,通过统一电流管任一横截面的电流相等。 ?? S ? ? j ? dS 取电通量定义式比拟较, 二、电流的持续性方程和恒定电流前提 导体内任取一闭合曲面S,按照电荷守恒定律, 单元时间由闭合曲面 S 内流出的电量,必定等于 正在统一时间内闭合曲面 S 所包抄的电量的削减, ? ? dq ??S j ? dS ? ? dt 电流持续性方程的积分形式 ? ? d 以体电荷形式分布 ??S j ? dS = - ???? ? d? dt 正在曲面S所包抄 ? ?? ?? ? j d? ? - ??? d? ??? 的体积?内积分 ? ? ?t ? ? ρ 电流持续性方程的微分形式 ?? ? j ? ? ?t 恒定电流:电流场不随时间变化的电流。由分布 不随时间变化的电荷所激发的电场为恒定电场。 ? 恒定电流前提的微分形式??? j = 0 ?? S ? ? j ? dS ? 0 恒定电流前提的积分形式 恒定电流场中过肆意闭合曲面的电流必等于零。 电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的 电流线必定是头尾相接的闭合曲线。 恒定电场由活动的而分布不随时间变化的电荷所 激发。正在服从高斯和环方面,恒定电场 取静电场具有不异性质,通称为库仑电场。 稳恒电流 单元时间内通过闭合曲面向外流出的电荷,等于此 时间内闭合曲面里电荷的削减量 . ? ? dQ dQi ?s j ? dS ? dt ? ? dt 若闭合曲面 S 内的电荷不随时间 而变化,有 ? dS ? j 恒定电流 ? I ? I1 ? I 2 ? 0 ?s S dQi ?0 dt ? ? j ? dS ? 0 I S I1 I2 恒定电流 恒定电场 ?s ? ? j ? dS ? 0 S ? dS ? j 1)正在恒定电流环境下,导体中电荷分布不随 时间变化构成恒定电场; 2)恒定电场取静电场具有类似性质(高斯定 理和环),恒定电场可引入电势的概念; 3)恒定电场的存正在陪伴能量的转换. 1.稳恒前提 ? ? ? J ? ds ? 0 S 稳恒电流的电必需闭合 2.由稳恒前提可得出几个结论 ?导体概况电流密度矢量无法向分量 ?对一段无分支的稳恒电 其各横截面的电流 强度相等 ?正在电的任一节点处 流入的电流强度之和等 于流出节点的电流强度之和 --- 节点电流定律(基尔霍夫第必然律) 电流连线性方程 ? ? dq内 ?SJ ? ds ? ? dt S dq内 0 dt ? J 线 电流线发出于正电荷削减的处所 终止于正电荷添加的处所 静电场 发生电场的电荷一直 固定不动 静电均衡时,导体内电 场为零,导体是等势体 电场有保守性,它是 保守场,或有势场 恒定电场 电荷分布不随时间改变 但伴跟着电荷的定向挪动 导体内电场不为零,导 体内肆意两点不是等势 电场有保守性,它是 保守场,或有势场 维持静电场不需要 能量的转换 稳恒电场的存正在总要 伴跟着能量的转换 三.稳恒电场 1.稳恒电场 ?对于稳恒电 导体内存正在电场 ?稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布发生 2.和静电场比力 ?不异之处 ? 电场不随时间改变 ? 满脚高斯 ? 满脚环 是保守场 可引入电势概念 ?回电压定律(基尔霍夫第二定律) 正在稳恒电中 沿任何闭合回一周的电势下降的代数和等于零 ?分歧之处 ?发生稳恒电流的电荷是活动的电荷 间改变 电荷分布不随时 ?稳恒电场对活动电荷做功 稳恒电场的存正在总伴跟着 能量的转移 §3 欧姆定律的微分形式 导体中任一点电流密度的标的目的(正电荷活动的标的目的)和该 点场强标的目的不异 相关系式 三、导体的电阻(resistance of conductor) 电阻定义为两头电势差取电流之比 R ? U I 伏安特征曲线以电势差U做横坐标电流I做纵坐标。 金属和电解液导体的伏安特征曲线是一条过原点 的曲线。这种性质的电阻称为线性电阻或欧姆电阻, 具有这种性质的器件为线性器件。也有非线性器件。 电阻单元是?(欧姆):1?=1V?A-1,电阻的倒数称 为电导,用G暗示,单元是S(西门子):1S=1?-1 。 四、导体的电阻率 (resistivity of conductor) 电阻率?定义为电场强度E大 E ?? j 小取同点电流密度 j 大小之比 l R?? S 导体材料电阻率决定于材料本身性质。金属材料 的电阻率为: ? = ?0 (1+?t ),?为电阻温度系数。 纯金属线膨缩系数要小得多,可忽略其长度和 截面积变化,R=R0(1+?t),可制成电阻温度计。 常用电阻温度计有铜电阻温度计 (-50℃?150℃) 和铂电阻温度计(-200℃?500℃)。 电阻率单元??m(欧姆?米)。电阻率的倒数为电导率 (conductivity)用?暗示,单元是S?m-1(西门子/米)。 某些材料电阻率正在其特定温度TC以下减小到接 近零的现象称为超导现象。 处超导形态的材料为超导体(superconductor) 。 TC称为超导改变温度,分歧材料具有分歧TC。 钛的TC为0.39K,铝为1.19K,铅为7.2K,Hg-BaCa-Cu-O系氧化物为134K等。 超导体还具有其它一些奇特的物质。 超导体 有些金属和化合物正在降到接近绝对零度时,它 们的电阻率俄然减小到零,这种现象叫超导. R/ ? 0.10 0.05 * * * * 超导的转 变温度 TC 4.10 4.20 4.30 T/K 汞正在 4.2K 附近 电阻 俄然 降为 零 例1:一块扇形碳制电极厚为t,电流从半径为r1 的端面S1流向半径为r2 的端面S2 ,扇形张角为?, 求:S1和S2之间的电阻。 dl dr 解: dR ? ? ?? dS ?rt dr 平行于电流标的目的, dS 垂曲于电流标的目的。 ? t r1 S1 r2 S2 dr ?R ? ? ? r1 ?rt ? r2 ?R ? ln ?t r1 r2 例2: 碳膜电位器中的碳膜是由蒸敷正在绝缘基片 上的厚为t ,表里半径分为r1、r2 的一层碳形成的。 A、B为引出端,环形碳膜总张角为?,电流沿圆周 曲线流动。求:A、B 之间的电阻? 解: A、B 间电阻可视为由若 干分歧长度而截面不异的电阻并 联而成。电导为: A r2 r1 ? B dS tdr dG ? ? ?? l ? ?r r2 tdr t r2 1 ? r1 G?? ? ? ? ln R ? ? ln r1 ? ?r ? r1 G ?t r2 功课 ? 11-4 五、欧姆定律 (Ohm’s law) U R是取U 和I 无关的常量。 I ? R 反映了金属导体导电的根基特征, U1 电阻是常量,电流取电势差成反比。 合用于金属导体,电解液和熔融盐。 ? E U2 I ?S ?l 取长 ? l 截面积 ? S 的细电流管,按照欧姆定律 ?I=?U/R,此中?I=j?S,?U=E?l,R=?l/??S, ? ? 欧姆定律的微分形式:j ? ?E 反映金属导体中肆意一点上 j取E之间的关系。 合用于恒定电流的景象和变化的电流场。 欧姆定律的微分形式 1 dU dI ? dS ? dl dI 1 dU 1 ? ? E ? ?E dS ? dl ? 欧姆定律的 微分形式 dU dI ? R R? ?dl dS I dI U dl U ? dU dS ? 1 ? ? j ? E ? ?E ? 欧姆定律的 微分形式 ? ? 1 ? j ? E ? ?E ? ? 表白任一点的电流密度 j 取电场强度 E 标的目的不异, 大小成反比 留意 ? 一般金属或电解液,欧姆定律正在相当大的电 压范畴内是成立的, 但对于很多导体或半导体, 欧姆定律不成立,这种非欧姆导电特征有很大的 现实意义,正在电子手艺,电子计较机手艺等现代 手艺中有主要感化. 例3:长为a半径为R1、R2的金属圆筒内、外缘电 势差为U,电阻率为? ,求圆筒的径向电流。 R1 r dr ? j R2 a 解1:取半径r和r+dr做两个圆柱面 柱面面积为S=2pra,柱面间电阻为 径向总电阻为 R ? ? dR ? ? R2 R1 dr dR ? ? 2πra dr ? R2 ? ? ln 2πra 2πa R1 由欧姆定律 U 2 πaU I ? ? R ? ln ?R2 / R1 ? 得径向电流 解2:由对称性知,圆柱面上各点的电流密度 j 大小相等标的目的沿径向向外,通过半径r 的柱面S 的 ? ? 电流为: I ? j ? dS ? j 2πra ? j ? I ? 2πra 由欧姆定律微分形式 求圆筒的电场分布为 E ? ?j ? ?I 2πra ? ? ?I R2 dr 圆筒表里缘 ?I R2 U ? ? E ? dr ? ? ln ? R 的电势差为 2πa 1 r 2πa R1 2 π aU 径向电流为 I ? ? ln ?R2 / R1 ? 例1 一内、外半径别离为 R1和 R2 的金属圆筒, ? 长度 , 其电阻率 ,若筒表里电势差为 ,且筒 U l 内缘电势高,圆柱体中径向的电流强度为几多 ? dr dr 解法一 dR ? ? ?? S 2π rl U R?? R2 R1 R2 ? ln 2π rl 2π l R1 ?dr ? r R2 R1 l U R2 I ? ? 2π lU ? ln R1 R 解法二 U ? ? I ? ? j ? dS ? j 2π rl r R1 I E R2 l j? ? 2π rl ? I? E? 2π Rl ? ? R2 ?dr I? R2 U ? ? E ? dr ? ? ? ln R1 2π lr 2π l R1 六、电功率(electric power)和焦耳定律(Joule’s law) 正在电中电场力做的功称为电流的功或电功。 电流做功为dA=dqU=IUdt,U从A到点B电势下降。 dA 电流做的总功 A=IUt ,电功率为 P ? ? IU dt 若是电势能的降低全数改变为热能,则 Q=A=I2R t , P=I2R,焦耳定律的数学表达式。 正在电流场中一细电流管使用焦耳定律,得 ?P=I2R=(j?S)2 (??l /?S)=j2?(?l?S)=j2 ??? 单元导体体积的热功率为热功率密度 p=?E2 , 焦耳定律的微分形式 。 合用范畴: 会商: 非论导体能否平均,非论导体外形 导体中电流能否恒定,都成立 (1)电流是电荷流动,正在j=0处所,电荷体密度能否为0? 不必然,静电场中,j=0, ρ≠0( ρ 单元体积净电荷) (2)两截面分歧的铜棒接正在一路,两头加有电压,问二棒 上j,E能否不异 I j ? , I 不异,S1 ? S 2 S ? j1 ? j2 j ? ? E ,? j1 ? j2 E1 ? E2 I U1 I U2 (3) U1 E2 E1 铜 U2 银 j,E能否不异? U1 ? U 2 ? E ? l ? E1 ? E 2 j ?? E ?1 ? ? 2 ? j1 ? j2 功课 ? 11-5 七、电动势 (electromotive force) 正在导体中有稳恒电流流动不克不及单靠 静电场,必需有非静电利巴正电荷从 负极搬到正极,才能正在导体两头维持 有稳恒的电势差。 + – 供给非静电力的安拆就是电源,如化学电池、 硅太阳能电池、发电机等。电源是把能量转换为 电能的安拆。静电力使正电荷从高电位到低电位。 非静电力使正电荷从低电位到高电位。 单元正电荷所受的非静电力,定义为非静电性 电场的电场强度,用K暗示。 正在电源内部,即内电电荷同时遭到恒定电场 和非静电性电场的感化,而正在外电却只要恒定 电场的感化。 因而,正在电荷q沿电运转一周的过程中, 各 种电场合做的总功为: ? ? 服从环,上式化为 A ? q ? K ? dl ? ? - ? ? + ? ? ? A ? ? qE ? dl ? ? q( E ? K ) ? dl + ? ? ? ? ? ? ? qE ? dl ? ? qK ? dl ? 电源的电动势 ? 定义为单元正电荷沿闭合电 运转一周非静电力所做的功,表征电源将其它形 式的能量改变为电能的本事。 A ?? ? ? ? ? ?? K ? dl q 非静电性电场只存正在于电源内部,其标的目的沿电 源内部从负极指向正极。考虑到一般景象,非静 电性电场可能存正在于整个电,于是 ? ? ? ? ? K ? dl ?是标量,可取正、反两种标的目的。我们,从 负极经电源内部到正极的标的目的为电动势的标的目的。 电源电动势 非静电力: 能不竭分手正负电 荷使正电荷逆静电场力标的目的活动. 电源:供给非静电力的安拆. 正电荷所受的非静电力. l ? 非静电电场强度 E : 为单元 k I R ? +E + ?+ +Ek - ? ? ? ? ? W ? ? q( Ek ? E ) ? dl ? ? qEk ? dl l 电动势的定义:单元正电荷绕闭合回活动一周, ? ? 非静电力所做的功. 电动势 W ?l qEk ? dl E? ? q q ? ? ? ? ? ? E ? ? Ek ? dl ? ? Ek ? dl ? ?外 Ek ? dl ? 0 外 内 ? ? ? ? ? 电源电动势 E ? ? Ek ? dl ? ? Ek ? dl l 内 电源电动势大小等于将单元正电荷从负极经电源 内部移至正极时非静电力所做的功. * + E_ Ri * 正极 负极 电源 电源的电动势 E和内阻 Ri 功课 ? 11-7